
Početno obrazovanje dobio je u mektebu kod hodže Sulejman-efendije Arnauta. Da se Mustafa isticao u mektebu među svojim vršnjacima, vidimo po tome što postaje kalfa. Bašeskija je izučio i kazaski zanat kod majstora Šahinbašića, kazaza i imama jedne sarajevske džamije.

Najpoznatije Bašeskijino djelo je “Ljetopis o Sarajevu”, u kojem Bašeskija govori o dešavanjima u Sarajevu u periodu od 1746. do 1804. godine. Poznata je također i njegova izreka: “Ostaje samo ono što je zapisano, a sve drugo se zaboravlja”. Ova rečenica bila je Bašeskijin glavni motiv da napiše “Ljetopis”.
Pretpostavlja se da je Bašeskija umro 18. augusta 1809. godine u Sarajevu.
